Cómo calcular la desviación estándar: concepto, fórmulas y ejemplos prácticos

La desviación estándar es una medida estadística utilizada para cuantificar la dispersión o variabilidad de un conjunto de datos. Nos ayuda a comprender qué tan alejados están los valores individuales del promedio. Es una herramienta importante en el análisis de datos y se utiliza en diversas disciplinas, como la estadística, la investigación científica y la ingeniería. En este artículo, te explicaremos en detalle qué es la desviación estándar, cómo se calcula y cómo puedes aplicar este concepto en situaciones reales. ¡Acompáñanos y descubre todo lo que necesitas saber sobre la desviación estándar!

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¿Qué es la desviación estándar?

La desviación estándar es una medida estadística que indica la dispersión de un conjunto de datos con respecto a su media. Representa la variabilidad o distancia promedio entre cada valor individual y el valor promedio del conjunto. En otras palabras, la desviación estándar nos permite evaluar qué tan dispersos o agrupados están los datos alrededor del promedio.

Fórmulas para calcular la desviación estándar

Existen diferentes fórmulas para calcular la desviación estándar dependiendo de si se trata de una muestra o de una población completa. A continuación, te presentamos las fórmulas más comunes:

Desviación estándar de una muestra

La fórmula para calcular la desviación estándar de una muestra es la siguiente:

Desviación estándar (muestra) = √(Σ(xi – x̄)² / (n – 1))

Donde:

  • Desviación estándar (muestra) es la medida de dispersión del conjunto de datos de una muestra.
  • Σ representa la suma de los términos.
  • xi es cada valor individual del conjunto de datos.
  • es la media aritmética del conjunto de datos.
  • n es el número total de elementos en la muestra.

Desviación estándar de una población completa

La fórmula para calcular la desviación estándar de una población completa es la siguiente:

Desviación estándar (población) = √(Σ(xi – μ)² / N)

Donde:

  • Desviación estándar (población) es la medida de dispersión del conjunto de datos de una población completa.
  • Σ representa la suma de los términos.
  • xi es cada valor individual del conjunto de datos.
  • μ es la media aritmética de la población completa.
  • N es el número total de elementos en la población.

Paso a paso: cómo calcular la desviación estándar

A continuación, te presentamos los pasos para calcular la desviación estándar de una muestra. Recuerda que los pasos para la desviación estándar de una población son similares, pero utilizan la fórmula correspondiente:

1. Calcula la media: Obtén el valor promedio del conjunto de datos sumando todos los valores y dividiendo entre el número total de elementos.

2. Resta la media a cada valor individual: Para cada valor, réstale el valor de la media obtenido en el paso anterior. Esto nos dará una medida de cuánto se aleja cada valor de la media.

3. Eleva al cuadrado cada diferencia: Toma cada diferencia obtenida en el paso anterior y eleva al cuadrado. Esto nos permitirá trabajar con valores positivos y evitar que las diferencias se cancelen entre sí.

4. Suma las diferencias al cuadrado: Suma todos los valores obtenidos en el paso anterior. Esto nos dará la suma de las diferencias al cuadrado.

5. Divide la suma de las diferencias al cuadrado: Divide la suma obtenida en el paso anterior entre el número total de elementos menos 1 (n – 1) para calcular la desviación estándar de una muestra. Si estás trabajando con una población completa, divide entre el número total de elementos (N).

6. Toma la raíz cuadrada: Toma la raíz cuadrada del resultado obtenido en el paso anterior para obtener la desviación estándar.

Siguiendo estos pasos, obtendrás la desviación estándar correctamente calculada. A continuación, veremos algunos ejemplos prácticos para que puedas comprender mejor el proceso.

Ejemplos de cálculo de la desviación estándar

Ejemplo 1: Calcular la desviación estándar de una muestra

Supongamos que tenemos la siguiente muestra de datos: 12, 15, 18, 22, 25. Siguiendo los pasos mencionados anteriormente, calcularemos la desviación estándar de esta muestra:

Paso 1: Calcula la media Sumamos todos los valores y dividimos entre el número total de elementos: (12 + 15 + 18 + 22 + 25) / 5 = 18.4

Paso 2: Resta la media a cada valor individual Restamos la media (18.4) a cada valor individual: 12 – 18.4 = -6.4 15 – 18.4 = -3.4 18 – 18.4 = -0.4 22 – 18.4 = 3.6 25 – 18.4 = 6.6

Paso 3: Eleva al cuadrado cada diferencia Elevamos al cuadrado cada diferencia obtenida en el paso anterior: (-6.4)² = 40.96 (-3.4)² = 11.56 (-0.4)² = 0.16 3.6² = 12.96 6.6² = 43.56

Paso 4: Suma las diferencias al cuadrado Sumamos todos los valores obtenidos en el paso anterior: 40.96 + 11.56 + 0.16 + 12.96 + 43.56 = 109.2

Paso 5: Divide la suma de las diferencias al cuadrado Dividimos la suma obtenida entre el número total de elementos menos 1 (5 – 1 = 4): 109.2 / 4 = 27.3

Paso 6: Toma la raíz cuadrada Tomamos la raíz cuadrada del resultado obtenido en el paso anterior: √27.3 ≈ 5.22

Por lo tanto, la desviación estándar de esta muestra de datos es aproximadamente 5.22.

Ejemplo 2: Calcular la desviación estándar de una población

Supongamos que tenemos la siguiente población de datos: 10, 12, 14, 16, 18. Siguiendo los pasos mencionados anteriormente, calcularemos la desviación estándar de esta población:

Paso 1: Calcula la media Sumamos todos los valores y dividimos entre el número total de elementos: (10 + 12 + 14 + 16 + 18) / 5 = 14

Paso 2: Resta la media a cada valor individual Restamos la media (14) a cada valor individual: 10 – 14 = -4 12 – 14 = -2 14 – 14 = 0 16 – 14 = 2 18 – 14 = 4

Paso 3: Eleva al cuadrado cada diferencia Elevamos al cuadrado cada diferencia obtenida en el paso anterior: (-4)² = 16 (-2)² = 4 0² = 0 2² = 4 4² = 16

Paso 4: Suma las diferencias al cuadrado Sumamos todos los valores obtenidos en el paso anterior: 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40

Paso 5: Divide la suma de las diferencias al cuadrado Dividimos la suma obtenida entre el número total de elementos (5): 40 / 5 = 8

Paso 6: Toma la raíz cuadrada Tomamos la raíz cuadrada del resultado obtenido en el paso anterior: √8 ≈ 2.83

Por lo tanto, la desviación estándar de esta población de datos es aproximadamente 2.83.

Interpretación y uso de la desviación estándar

La desviación estándar es una medida útil para comprender la dispersión o variabilidad de un conjunto de datos. Aquí te presentamos algunos puntos importantes sobre su interpretación y uso:

Variabilidad de los datos

Una desviación estándar alta indica que los datos están más dispersos alrededor de la media, lo que implica una mayor variabilidad. Por otro lado, una desviación estándar baja indica que los datos están más agrupados cerca de la media, lo que implica una menor variabilidad.

Comparación de conjuntos de datos

La desviación estándar puede utilizarse para comparar la dispersión de diferentes conjuntos de datos. Un conjunto de datos con una desviación estándar mayor tiene una mayor variabilidad que un conjunto con una desviación estándar menor.

Toma de decisiones

La desviación estándar puede proporcionar información valiosa para la toma de decisiones. Si los datos tienen una alta desviación estándar, puede ser necesario tener en cuenta la variabilidad al interpretar los resultados y tomar decisiones informadas.

Evaluación de resultados

La desviación estándar puede utilizarse para evaluar la precisión o consistencia de los resultados en estudios científicos o experimentos. Una baja desviación estándar indica que los resultados son más consistentes y confiables.

La desviación estándar es una medida estadística fundamental para evaluar la dispersión o variabilidad de un conjunto de datos. Mediante el uso de fórmulas específicas y siguiendo los pasos adecuados, podemos calcularla con precisión. La desviación estándar nos ayuda a comprender qué tan dispersos o agrupados están los datos alrededor del promedio, lo cual es crucial en el análisis de datos y la toma de decisiones. Esperamos que este artículo haya resuelto todas tus dudas y te haya proporcionado una comprensión completa de cómo calcular y utilizar la desviación estándar. ¡No dudes en aplicar estos conocimientos en tus proyectos y análisis estadísticos!

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